⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⢀⡀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢣⢚⡴⢣⠜⣆⠳⣘⢆⢏⡲⢥⢛⡴⢣⠖⣜⠲⡜⢦⡓⢦⡝⡲⣜⠲⡜⢦⠳⡜⢦⢳⡘⢦⠳⡜⢦⠳⡜⣬⠳⡜⣬⢓⢦⡓⣎⢖⡹⢢⣝⣪⢵⡩⡞⣼⣡⢞⣡⢧⣙⢦⣋⠶⣩⢖⡱⢎⠶⡱⣎⢖⣣⠗⣮⠵⣎⣗⣣⢏⡶⣹⠶⣹⢲⡽⣸⠮⡵⣎⡳⢮⡵⢺⡜⡶⣓⡞⡴⢣⠞⡴⢣⡖⡱⢦⡹⣌⠧⣓⢭⠲⣩⢒⢣⢚⢬⠲⣑⢎⠲⡱⢌⠦⡑⢎⡱⣉⢎⡱⡑⠎⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢪⠱⡌⢧⠚⣌⠧⣑⢎⢎⡱⡍⠶⣉⢧⢛⡬⢳⡙⢦⡙⢮⡜⡱⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡣⡝⣎⢳⡙⣎⢳⡙⢦⡛⡜⣦⠏⠶⠙⠚⠊⠉⠁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠘⠑⠊⠷⠭⣞⣱⢭⣚⣥⠻⣼⡹⣜⠮⣵⢫⡞⣵⢫⡗⣭⠶⣍⠷⡳⣍⠾⣱⢚⢧⡹⢲⡍⣞⡱⢫⡝⣜⡣⢞⡹⢆⡳⡌⠶⣉⠦⡛⢤⢋⠦⣉⠦⢓⡌⢎⡱⡑⢎⠲⣉⠦⠱⡌⠦⡑⣌⠓⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣌⠳⣘⠥⣋⠴⡓⢬⢊⡎⢖⢭⢳⢩⠖⣭⢒⢧⡙⢦⡙⣦⠹⣥⢋⠶⣩⢎⡵⣩⢎⡵⢚⡬⢣⡝⣬⢣⠝⣦⠹⠜⠀⠈⡀⠐⠠⠐⠈⢀⠀⠁⠀⠄⠁⠈⡀⠐⠈⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠙⡘⠲⠟⣶⣙⢮⣛⠶⣋⢾⡱⣏⡞⣥⠻⡼⢭⢳⢬⠳⣥⢫⠖⣭⠳⡜⢦⡙⢧⡚⡴⣙⠮⣱⢋⡴⣙⠲⣉⠖⡩⢆⡍⢲⠡⢎⡱⡘⠦⢱⢉⢎⡱⢂⡍⠲⣁⠖⡱⢠⠩⠄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢌⡳⢌⡳⢌⠖⣩⢎⡱⢪⡍⢦⣋⠞⡜⢦⣋⠶⣙⢦⡙⢦⡛⣤⢋⡞⢥⡚⡴⢣⠞⡴⣋⡜⣣⠞⡰⣍⠞⡴⠋⢀⠂⠁⡀⠐⠀⠂⡀⠂⠀⠌⠀⠠⠈⢀⠀⠐⠀⡈⠀⠐⠀⡀⠈⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢫⢽⣝⢮⠵⣓⢮⡓⢯⣱⢋⡮⢇⡟⡴⣋⠞⡥⢏⡝⣎⡝⢦⡙⡖⣍⠞⡴⢣⠲⣡⠓⡥⢚⡱⢊⡜⣡⢋⠦⡑⣌⠓⡌⢎⢆⠲⣡⠘⡅⡒⠬⢰⡁⢎⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢜⡰⢋⡴⢋⢮⡑⣎⢱⢣⡚⡥⢎⡝⡜⣣⢜⡣⣍⠶⣙⢦⡙⢦⢫⡜⣣⠝⣜⢣⡛⡴⣃⠞⣥⢺⠱⣎⠽⣘⠁⠠⠀⢂⠀⠄⠁⡀⠄⠠⠁⠀⠌⠀⡐⠀⠠⠈⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠠⠐⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠠⡉⢿⡞⣥⠻⣜⡣⢇⠯⣜⢣⢞⡱⢭⡚⡵⢫⡜⢦⡙⢦⡙⠶⣌⣋⠶⣉⠳⢤⠛⡔⡣⢜⡡⢚⠔⡪⢔⡱⢌⡚⠬⡘⡄⢣⢄⠓⠤⡡⢍⠢⠜⣠⠂⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢪⡔⢫⡔⣋⢆⡳⠸⣌⠧⣙⢬⠳⣜⡱⡱⢎⡵⢊⡞⡜⢦⡙⣎⢧⡚⣥⢛⡬⢣⡝⡲⣍⠞⡴⢋⡳⣌⠳⡁⠠⠁⢀⠂⠀⠌⠀⡀⠄⠠⠐⠈⠀⠄⢀⠠⠁⠀⠂⠁⠀⠂⠁⠀⠄⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠁⡘⢢⠿⣜⡳⣌⡳⣍⠻⣌⢏⢮⡱⢣⡝⣸⠱⣎⠧⣙⢦⣋⠷⣘⢦⡹⢌⡝⢦⢋⠖⣩⢆⡱⣉⢎⠱⢌⡒⠦⢡⠣⣑⡘⠆⡌⢊⡱⠐⡌⢢⠑⡄⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠦⣙⠲⢬⡑⢎⢖⡹⢤⢛⡬⢎⡳⡜⡴⡙⣎⡜⣣⠞⣩⢖⡹⢲⣌⠳⣌⡳⢎⡳⣜⡱⢎⡹⣜⢣⡕⢎⡳⠀⠁⡐⠀⠠⠁⡀⠂⠀⠄⠐⠀⠂⠁⠠⠀⠀⠄⠁⠠⠀⠁⠀⡐⠀⠠⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠄⠂⠀⠄⢃⡚⣧⠳⣜⡱⢎⡽⣘⢎⠶⣩⠇⣞⢡⢏⡲⢹⡘⢦⡱⢎⡱⢆⡓⡎⡜⢢⡍⢎⡱⢊⠴⡡⢎⠜⡢⡑⢊⠅⡣⠔⣈⠆⠥⢃⠴⢑⡈⠆⡱⢈⠅⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢜⠢⡝⢢⡙⡬⢎⠲⣍⢲⡱⢎⡵⢪⠵⡹⣰⢣⢓⠮⡱⢎⡵⢣⢎⡝⣲⡙⣎⡱⢎⠶⣩⢖⣡⠳⣌⠧⡃⠠⠁⡀⠄⠁⠠⠐⠀⡁⠀⠂⠐⠀⡁⠀⠄⠁⠀⠐⠀⠀⠂⠁⠀⡀⠄⠀⢀⠂⠀⠄⠈⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠐⠀⠈⠤⡑⣯⠳⣌⠳⣍⠶⡩⢎⢳⡡⢞⠬⡓⣎⡱⢣⠝⣢⠳⣌⡓⢎⠵⣌⠱⢣⠜⣢⠱⣉⠖⡱⢌⡒⡡⠥⡉⢆⠱⡈⢆⡘⢢⠡⢊⠔⡈⢆⡑⠌⡂⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣌⠳⣌⠣⡕⡚⡬⢓⡬⢃⡞⣥⢚⡥⣛⠴⣃⠮⣍⠞⣱⠫⣔⢫⢲⠹⡔⡳⢬⢱⢋⠶⡑⣎⠲⡍⢦⢹⠀⠁⠄⡀⠄⢈⠀⡐⠀⠠⠀⢁⠀⠂⢀⠠⠀⠂⠁⠀⠈⠀⠄⠂⠁⠀⠠⠀⠀⡀⠠⠀⠐⠀⡀⠀⠂⠈⠀⠀⠐⠀⡐⢨⢷⡹⣌⠳⣜⢲⠹⣌⠧⣙⢎⡱⡹⡰⣍⢣⠛⡔⡓⢦⢹⡘⢎⡴⣉⠦⡙⢤⠓⡬⡘⢤⠃⡜⢄⡓⠌⡌⢆⡑⢢⠘⠤⡑⠌⢢⠑⡄⠒⡌⠄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡰⢣⢌⠳⡌⠵⡸⣡⠞⡱⣊⢦⢋⡴⢩⠞⣌⠳⣬⡙⢦⢛⡬⢣⢫⠵⣙⠼⣡⠏⣎⢣⠝⡤⢛⡌⢇⢎⠀⡁⠄⠠⠐⡀⠄⡀⢂⠐⠠⠀⠄⠂⡀⠄⠠⢀⠐⠈⢀⠠⠀⠠⠀⠂⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠂⠀⢀⠐⠀⡀⠁⠠⠈⠀⠀⢆⢻⡔⢎⡳⣌⠧⣳⠘⡎⣕⢪⠱⣅⠳⣌⢣⣋⢜⡩⢆⢣⢎⡱⢢⡑⢎⡱⢊⡜⠤⡑⠦⡉⠖⣨⠐⡍⡰⢂⠜⡠⢉⠒⡌⡘⢄⠒⣈⠒⢌⠂⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢔⠫⣌⠳⡘⡥⢓⡤⣋⠵⣘⠦⣋⠼⣡⢏⡜⢣⠖⣭⢚⡜⡲⣍⠞⣬⠣⣝⢢⡝⢢⡙⢎⡱⢣⠜⡪⢜⠠⠂⠌⡁⠂⠄⡐⠠⠀⢂⠐⠈⢀⠐⠀⠠⠐⠀⡀⠂⢀⠀⠐⠀⡐⠀⡁⠠⠈⢀⠐⠀⠂⢁⠀⠂⠀⠄⠐⢀⠀⠁⢂⢌⣺⡜⢣⡕⢎⡵⢣⡹⢜⡢⣍⠶⣌⠳⣌⠣⡜⢢⢱⢊⠥⣊⠴⢣⠜⢢⡑⣊⠴⣁⠣⠜⡡⠚⠤⡉⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡠⠑⡌⠒⢄⠊⡄⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢌⠳⣌⢣⠱⣊⢕⢢⠣⡝⣢⠝⡬⣓⢥⡚⣜⠣⣏⢦⢫⡜⡱⢎⡝⢦⢛⡴⢃⡞⢥⠹⣌⠲⣡⢚⡱⢊⠤⠑⠠⠄⡁⢂⠀⠂⡁⠄⠂⢈⠀⠠⠈⢀⠐⠀⡀⠐⠀⠈⠀⠂⢀⠐⠀⠄⠂⡀⠄⠈⠠⠀⢀⠁⠈⡀⠌⠀⠠⠈⢀⠖⣾⣍⢳⡘⣎⠲⠅⠉⠈⠁⠘⠒⠬⣓⢌⠳⣌⠣⢎⡜⢢⡑⠎⡥⢊⠵⡈⠖⡐⢆⡡⢋⠔⣉⠦⡑⢊⠱⡈⢆⡑⢢⠘⢄⠣⡈⢅⠊⠔⡨⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢌⠳⣄⢣⠓⡌⢎⠦⣙⠲⣡⠞⡱⢎⢦⡙⢦⠛⡴⣊⠧⣜⡱⢫⢜⠣⣇⢎⠳⡘⢎⡱⢌⡓⢤⠣⡜⡡⠂⠌⡐⠠⠐⡀⠌⠐⠀⠄⢈⠀⠠⠐⠀⠂⠠⠐⠀⡀⠡⢀⡁⣀⢂⡀⡈⢀⠀⠄⠀⢈⠀⠐⠀⢈⠀⠄⢀⠈⢀⠐⠠⠙⣞⣯⢒⡍⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣎⠱⣌⠳⣈⠖⡡⢎⡱⢌⠣⡌⠥⢋⠜⣐⢂⠣⠜⡠⢆⠱⡈⢆⡑⢢⠘⡄⠣⠌⡂⢅⠢⣉⠒⡠⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢌⡓⡌⢦⡙⡜⣌⠲⡡⢇⡣⢞⡱⣩⠦⣙⠎⣝⠲⣥⠛⡴⣩⢓⣎⠳⡜⡪⢕⡙⢦⡑⢎⡜⢢⠓⡬⡁⠜⠠⢀⠡⠐⠀⡐⠈⡀⠌⠀⠠⠐⠀⠂⠁⠠⠐⠀⠠⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠄⠈⠈⠈⠉⠀⠉⠈⠒⠀⠒⠀⠆⠤⠄⠠⡀⢍⢺⡇⢁⠀⡐⠈⠀⠀⠀⢀⡰⣨⢅⠳⣌⠓⡤⢓⡌⠲⡑⣌⠲⠌⢆⡱⢉⠖⣈⠆⡍⢂⠇⡒⢌⠢⢑⠢⡘⠄⡃⠜⣀⠣⡘⢠⠡⡐⢌⠰⡁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢢⠱⡘⠦⡱⡘⢤⢓⡱⢪⠱⢎⡱⢦⠹⣌⡛⣬⠳⣌⠻⣔⢣⣋⠴⣋⠼⡡⢇⡚⡤⡙⢦⡘⠥⡙⠠⠁⠠⠐⠀⠠⠀⡁⠠⠐⡀⢤⠜⢢⡑⠌⡐⢈⠠⠐⠈⢀⠐⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠁⠀⡐⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠈⠁⠉⣀⢡⡘⠲⣌⠓⣌⠣⢌⡓⠴⣈⠲⡉⠆⡔⢣⠘⡄⢎⠰⡁⢎⡐⢊⠔⡁⢆⠱⢈⠔⡁⠆⣂⠑⡂⢡⠒⠨⢄⡁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢌⢣⡙⢦⡑⡍⢆⢣⠜⣡⠫⡜⢲⡡⢏⡲⢍⠶⣙⢬⠳⣌⠳⣌⠳⡌⢇⡳⢌⡱⢢⣙⠦⠊⠁⡀⠐⠀⢁⠠⠈⢀⠤⡐⠖⡭⣜⢢⡝⢦⡘⢆⡰⢂⠄⠈⠄⠂⠀⠌⠀⠁⠀⢀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡔⢪⠱⡌⢦⣉⠳⢌⠳⢨⡑⣊⠔⡣⡘⢤⠃⣍⠰⡁⢎⡐⢊⠔⡡⢂⠜⡠⠊⠔⡈⢆⡁⠎⣀⠣⠄⠢⠑⡄⢊⢁⠢⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡘⢦⡉⠖⡌⡜⡌⢦⡙⡤⢓⡍⢣⡜⢣⢜⡩⢞⡸⣌⠳⣌⠳⡌⢧⡙⡬⢒⣭⠶⠏⠉⠀⡀⠂⠀⠌⠀⢂⠔⣌⢣⢊⡱⢉⠖⣌⢣⡜⣣⢝⡮⡖⣧⣌⣐⡠⠁⠌⡀⠂⠁⠈⠀⠀⢀⠂⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠹⢄⠳⡘⢥⠓⡜⢢⢌⠳⡌⣃⠇⡜⣠⠙⢤⡑⢆⡱⢀⠣⡘⠤⡘⢄⠊⡔⠡⢊⠄⡉⠆⠱⣀⠒⡈⢄⠒⣈⠡⢡⠐⢨⢀⠣⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡘⢆⡍⡚⠴⡱⡘⢦⠱⡘⣥⠚⡥⢪⢱⣊⠼⣡⠳⣌⠳⣌⢳⡉⠶⣡⢇⡟⠌⠂⡈⠐⡀⢄⠂⠁⡀⠂⠨⡜⢦⡃⠎⠐⠁⡈⢀⠣⢞⣥⢻⡼⣽⣞⣭⢷⡭⢆⠀⠰⢁⠈⢀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠵⣉⠦⡙⡜⡰⢊⡱⢰⠡⡚⣐⠢⢍⠢⠜⡠⢂⠣⡑⢌⠢⡑⢌⠒⡨⢑⠨⠄⠱⢈⠡⠐⢂⠡⠌⠂⢄⠒⠠⠘⣀⠢⢘⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡘⢥⢣⠱⡑⢎⡱⡑⢦⡙⢴⡉⡖⣌⢣⢇⠳⣌⠳⡜⢢⢍⠳⠜⠂⡀⢂⢡⡐⢢⠑⡌⠂⠄⠀⠀⠄⢹⢧⡐⣠⠜⣶⡱⢧⡶⣬⣌⠳⣏⡷⣾⡽⣯⣟⣎⠀⠥⠀⠌⡀⢀⠀⣁⡐⣎⡱⣙⢦⡁⠀⠄⠀⡀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠡⢎⡱⠌⡥⢣⢘⢡⠣⠰⡁⠎⡤⠓⡌⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⠆⡑⣈⠢⢉⠄⠃⡌⠡⠂⢌⠠⠉⢄⠈⣂⠡⠀⢆⠨⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢩⢆⡙⢦⢡⢣⡙⠦⡱⣉⠦⡙⢦⡑⠮⡔⡣⢎⠳⣌⠳⣘⠣⢎⡱⣉⠖⣑⢊⠦⡘⡄⠣⠌⡁⢀⠈⠀⡀⢸⣏⠷⣭⢈⠀⣉⡁⠛⠲⣯⢿⡽⣏⣷⣻⢷⣻⣞⡀⠂⢉⠄⠱⣮⣟⣮⢳⡇⠛⡬⠞⡀⠄⡘⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠂⠄⢨⠷⣌⠳⡨⢔⡩⠔⠣⡌⠦⡑⢣⠑⠬⡐⡡⢌⠱⡈⢆⠱⡈⠆⡡⢂⠱⢐⠠⢂⠥⢈⠡⡐⠡⢁⠢⢈⠁⢂⠂⠄⢂⠉⡄⠢⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢒⠬⡜⢢⢃⠦⣑⢣⠱⣌⠲⣉⠦⡙⢦⠱⡑⣎⡱⢌⠳⣌⠳⢌⠒⡬⢘⠤⢃⡒⢡⠐⠡⠒⠀⡀⠀⠂⢠⡟⣬⡟⣶⣋⢦⣥⢶⣼⣳⢟⡾⣳⣟⡾⣽⣟⣷⣛⡆⠈⠠⢀⢻⣖⣯⡞⢤⡙⠃⠆⠡⢀⡦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠧⡙⢦⢣⢱⣆⠲⣉⠲⣈⠵⡈⢆⡉⢆⠱⡐⢊⠔⡡⠌⠒⡄⠣⡐⠡⠌⢂⠅⡂⠆⡁⢆⠐⣁⠂⠒⠠⠉⠄⣈⠰⢈⠐⠠⢁⠂⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡘⢦⢙⠢⣍⠲⡡⢎⡱⢂⠳⣌⠲⣉⢆⢣⠱⢢⡑⢎⡱⠢⢍⠬⡱⢌⠣⣘⠡⡜⢠⠃⢌⠁⡐⠀⠄⢐⡾⣹⢧⣻⡼⣯⢷⣞⣯⢷⡯⣿⣹⢷⣫⣟⣷⣻⣞⡷⡹⠀⡁⢘⢦⣻⠶⣙⠂⠰⣈⠄⣣⠏⡰⢁⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⢀⠠⠀⢞⢱⡋⠶⡀⠄⠻⢾⡰⠇⡖⠤⡑⢢⠘⡄⢣⠘⡄⢊⠔⠡⢃⠌⢡⠐⡡⢊⠰⢈⠰⡈⠔⡀⠃⠄⢨⠐⠡⢈⠐⡀⠂⠤⢈⠐⡈⠄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡘⠦⣉⠖⣌⢣⡑⢎⠴⣉⠧⢌⠳⡌⢎⠦⣉⠧⣘⢌⡒⢍⣂⢓⡰⢊⡱⢄⠓⡌⡒⢌⠂⠄⠀⠌⣴⣫⠾⣝⢫⢷⡻⣽⣿⢾⣯⣿⣽⢷⣯⣟⡷⣟⣾⣳⣟⡾⢧⠁⠠⢌⠾⣥⡛⢧⡼⡳⣏⣞⡱⢎⡵⢃⡰⠈⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣖⢀⠺⡐⡍⠒⠀⡞⡠⡇⡽⢱⠺⣅⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠜⡠⠊⢅⠢⠘⡠⠘⡀⠆⡡⢊⠐⡐⢈⠤⢉⠰⠀⠌⡐⢀⠂⠄⡁⢂⠤⢈⠐⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢌⠳⣌⠚⣄⠣⡜⣌⠲⣡⠚⣌⠣⡜⢌⠲⣡⠚⣐⠊⠴⣈⠔⣢⠘⣅⠲⢌⡊⢔⡉⢆⠡⠈⠄⠀⠙⢿⡟⠾⣯⢷⣻⢷⣻⣿⣿⢿⣽⣿⡾⣽⣻⣽⣷⣻⣾⡽⣏⠄⡁⢎⡽⣲⣝⣧⣛⣷⢻⡼⣹⢇⣞⡱⢎⡔⣀⠂⠈⡀⠀⠀⡀⠙⠂⠐⠀⠁⠀⠀⠡⠙⢁⠹⠆⣉⣎⠳⢄⠣⢘⡐⢌⠢⢡⠉⡄⠢⢑⠠⠑⡈⠔⠡⢀⠒⡈⠄⠂⠄⢂⠁⣂⠐⠠⢈⠐⡀⢂⠐⠠⢈⠄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢌⠣⢆⡹⢠⢓⡸⢄⠳⢄⢫⡐⢣⠜⣨⠱⢄⠓⡌⢡⠃⡌⢒⡄⣋⠤⠓⡬⡘⢤⢊⠆⡡⠈⡀⠌⠀⡀⠉⣱⣭⢿⣹⢯⣟⣷⡿⣿⣻⣾⢿⣟⣿⣽⣾⢿⣳⣿⡱⣂⠈⡳⠘⣳⢞⡼⣻⣼⣻⢾⡽⣞⢮⡝⣎⢖⡡⢒⠥⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠈⣿⠘⢆⠸⢠⠘⡄⢊⠄⡃⠄⢃⠌⡐⠡⠌⠰⢁⠂⡐⠠⠘⡈⠐⡈⠐⠠⢈⠐⡀⢂⠐⠠⢈⠐⡀⠂⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣈⠳⡌⢒⠥⣊⠴⡉⢦⢉⠖⡨⢅⡚⢄⠃⢎⡰⠘⡄⢣⠘⡤⠒⡌⢲⢉⡔⡡⢆⠹⢌⠰⠁⣀⠂⠀⡐⢸⣿⣮⣗⡯⣟⡾⣯⣿⢿⣻⣽⡿⣿⣻⣯⣿⣿⣯⣷⡿⣧⢷⣴⢣⡎⣾⣱⡟⣾⣭⢷⣻⣭⢗⡻⡜⣦⢣⢫⡜⢢⡘⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠐⡀⢀⡆⢹⢋⡍⢢⢁⠒⢨⠐⡌⡐⠌⢂⠤⢁⠒⣈⠁⡂⠄⣁⠂⠡⢀⠡⢀⠁⠂⠄⢂⠐⠠⠈⡐⢀⠂⠄⡁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢐⠣⡜⡡⠎⡔⢊⡱⢢⢉⠲⢡⠎⡘⢌⡘⠄⢆⠣⡘⢄⢣⠰⣉⠔⠣⣌⢢⡙⡌⢣⠌⢢⠁⠄⡘⠀⡐⢌⠒⡍⢾⣽⢯⠟⣷⢯⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣻⣞⣯⣗⣧⣳⢻⣳⢯⣿⣳⢯⣞⡳⣝⢦⣏⡷⣹⢣⠜⣁⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠂⠘⠁⠀⠸⠄⡨⢘⠠⣁⠒⠄⡉⠄⠂⠌⡐⡀⠆⡐⠠⠄⡈⠔⡀⠂⠄⡈⠐⡈⠠⠐⢀⠁⡀⠂⢈⠐⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢌⡓⠴⢡⠓⣌⠣⠔⡃⢎⠱⢂⠎⡘⠤⡘⢌⠢⡑⢌⢂⠆⠣⠔⣊⠵⡐⠦⡘⢬⠑⡌⠢⢌⡐⠀⢰⡐⠮⡑⢌⠢⡉⢖⡈⠀⠉⢻⣿⢿⣻⣾⣟⣿⣯⣿⣯⣿⡽⣷⣟⣾⣳⣟⡶⣭⢷⣫⣟⡾⣽⣻⣞⡳⣝⡺⣼⣹⢧⣏⡚⠤⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡁⣂⠹⡆⡦⢠⠉⠐⠠⠌⠡⠌⡐⢀⠂⠄⡁⢂⠐⠠⢀⠁⠂⠄⠡⠐⢀⠁⠂⠐⡀⢁⠠⠈⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠬⣑⠪⢄⠣⢃⢍⠢⡉⢆⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⢊⠬⡑⡩⠔⣢⠱⢌⡱⢊⠴⣁⠳⠄⠠⠈⠔⣨⠒⡥⢊⡔⡉⢦⠐⡀⠁⢠⣿⢿⣻⣽⡿⣯⣿⣷⢿⣳⣿⣻⣞⣷⣻⢾⡹⢧⡯⢷⣫⣿⣳⡟⣾⣝⢮⣳⢣⣏⠷⣮⡝⡱⠀⠄⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠐⠀⠐⠠⠀⠀⡈⠃⠈⠈⠡⠔⠠⠁⣀⠈⡑⠾⣳⢶⡴⣧⣬⣴⣀⡂⢌⡐⣠⡌⠐⡈⠄⠂⠄⠈⠄⢁⠠⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢢⢉⠖⡡⢎⡘⠴⡉⢢⠑⡌⠢⢌⢂⠱⣈⠢⡑⢌⠂⢎⠰⢡⠒⡡⢆⠱⢊⡔⡉⢦⠉⡖⠈⠄⢂⡩⢄⠳⡐⢣⢐⠡⣂⠇⡐⣤⢟⣯⣿⣟⣷⢿⣻⣷⣻⣟⡿⣞⣷⣻⡼⣳⢯⣟⡽⣹⢯⣷⢯⣷⣻⣳⢎⡷⢭⣳⢞⣻⠶⣭⠱⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠹⠧⠈⠣⠙⠮⠹⡛⡯⣿⣳⣟⢦⣴⣄⣂⡈⠐⠀⢂⠀⢂⠈⢀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠠⡍⢢⢑⠢⡘⠤⡑⢂⠥⣈⠑⠢⢌⠒⡠⠑⡌⢢⢉⠢⡑⢢⠩⠔⡊⢬⠁⠦⡉⢆⠋⡄⣅⠊⣄⠢⣙⢦⣧⢡⢊⠱⢸⡐⢿⣎⡿⣞⣿⣾⣻⣟⡷⣯⢿⣽⣻⡽⣞⣷⡻⣽⢳⢾⣹⢯⣟⣾⣟⡷⣯⣗⢯⡞⣧⢏⡯⣝⢳⠣⡍⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠏⡿⣞⠿⣽⣻⢶⣤⣀⡂⠀⠂⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠰⡉⢆⠸⢠⠑⢢⠑⡌⠰⢠⢉⠒⡄⠣⡐⢡⠘⡄⢊⠔⡡⢂⠕⡨⢑⠢⡉⢆⠱⣈⢒⠠⣌⠓⢌⢱⡊⡑⢚⡶⣎⡐⣃⣟⣳⢾⣽⣟⡿⣾⢷⣯⠿⣽⣻⣞⣷⣻⡽⣞⣳⢭⡟⣾⣭⡟⣾⣳⣯⣟⡷⣞⡯⣜⢧⢯⡜⣬⢃⠓⡬⠁⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠄⠃⠉⠊⠽⠹⡳⣞⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠰⣁⠎⢢⠁⠎⡄⢃⠰⡁⠆⡌⢒⠈⠥⡘⠄⢣⠘⡄⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢒⠡⢊⠔⡠⠙⢆⡰⡈⢆⡱⠤⣉⢆⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣻⠾⣽⢳⣳⡞⣷⣯⣷⡽⣎⢿⣼⣳⣞⣽⣳⣟⡾⣽⢾⡝⣾⢩⢞⣣⢝⠢⢎⣰⡖⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠰⡐⢌⠢⢉⠔⡠⢃⢂⠱⡈⠔⡨⢘⡐⠤⡉⢆⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡔⣉⠒⣶⣙⢦⣙⠶⣫⢿⣟⣯⣷⣿⣻⣾⣿⣿⣽⢿⣳⣯⢟⣧⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢯⢶⡻⣼⢳⣗⣯⢿⣽⣻⢼⡣⢏⡞⣜⢪⢽⣿⡷⠁⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢐⠡⢊⠔⡡⢊⡐⢄⢊⡐⠌⡰⢁⠆⡰⢁⠒⠤⡘⢠⢂⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⣈⠒⡰⢀⠣⣐⠿⢋⠁⠊⣼⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣳⢯⣟⡾⣝⡧⢿⡼⣞⡽⣞⡽⣎⠷⣩⠞⣬⣷⣾⢿⡝⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠡⢊⠰⢀⠆⠌⡄⢒⠨⢐⠢⠘⡄⢡⠊⡔⠡⢂⠌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⠒⠤⡑⢄⠃⠥⠉⠠⠀⠌⣸⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣽⣿⢿⣿⡿⣿⣻⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡾⢽⡞⣽⣫⣽⣛⡾⣽⣻⣜⣧⣷⣿⣿⣿⣽⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢈⠢⡑⠨⠄⠃⢌⡐⢐⡈⠄⡃⠔⡡⢘⠠⡘⢀⠣⢌⡘⢄⠣⠘⣤⢣⣌⡱⢈⠐⠀⠌⠠⢀⠁⡈⢰⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣗⣧⣻⣵⣯⣿⢿⣿⣟⣯⣿⣞⣷⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠠⢡⠐⡡⠈⠅⡂⠰⢀⡐⠂⢌⠰⢀⠃⡔⢁⢊⠐⠂⠌⠀⢂⢁⡠⠀⠄⠐⠀⠠⠈⠄⠂⠄⠠⢀⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣽⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣾⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣯⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣯⣷⢿⡎⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠠⡁⢒⠠⢉⡐⠄⡁⠆⡴⣥⢦⣜⣤⢊⠔⣨⠀⠄⢂⠰⠈⡄⠎⡔⠁⡈⠄⡈⠄⠁⠠⢈⠀⠄⢢⣿⣷⣿⣿⣽⣿⡿⣟⣿⣾⣿⣟⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣽⣷⣟⡿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠃⠤⢁⠰⠐⡐⠠⠐⠈⠌⢈⠀⠌⠀⡘⠿⠂⠆⠁⠋⠈⢀⠀⠠⢀⠂⠄⢈⠠⠁⡀⠄⠐⢸⣿⣯⣷⣿⡿⣷⣿⣿⣿⢿⣾⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣽⣷⣿⣻⣾⢯⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢁⠒⣈⣄⢳⣶⡷⠌⠐⠈⢀⠐⠈⡐⠀⠀⠄⠀⠂⠀⡀⠀⢀⢂⠆⠠⠈⢀⠠⠀⠠⠀⠂⣽⣿⣻⣽⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣷⡿⡯⢟⣿⣽⣯⣿⠀⡀⢤⠀⢠⠀⡀⡀⡤⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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